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清坐一味友2025-09-02 23:39

很多人都没有读过这本书，也不知道这本书，但我说“牛顿”，大家一定都熟悉，我说“牛顿三大力学定律”，大家也一定如雷贯耳，而这本书就是牛顿的力作，“三大力学定律”就出自此书，“万有引力”也是出自此书，我今天就来给大家介绍这本书。

读过《自然哲学之数学原理》，一定感叹牛顿是位神人，因为这本书写得太深奥了，太有开创性了，当年读《几何原本》，已经叹为观止了，现在读《自然哲学之数学原理》，才真正五体投地，顶礼膜拜！

全书分五个部分，第一部分是《绪论》，接着是第一、二、三编，最后是《总释》。全书共有9个定义，3个定律，6个推论，195个命题，60个问题、114定理，47个引理，2个假设，6个现象，4个规则，叙述方式和《几何原本》差不多，先是有定义，接着提出命题，然后是数学证明过程，最后是总结，全书没有数字，没有单位，全是几何证明和分析。

《绪论》部分，牛顿列出了8个定义、3个定律、6个推论，大家熟知的三大定律就在此，8个定义分别定义了“质量、动量、惯性力、外力、向心力、向心力的绝对量、向心加速度、向心力的冲量”，这八个概念估计90%的人听了都一脸懵。6个推论就是现代物理里的“力的合成与分解、矢量的合成与分解、动量定理、质心运动定理和动量守恒定律、伽利略相对性原理、运动的独立性原理”基本知识。

《绪论》最重要的部分是《附注》。在《附注》中，牛顿建立了一个“形而上”的研究“模型”，区分了两种概念：“绝对时间”，即“数学时间”，是绝对精确的；还有“相对时间”，就是我们日常用的小时、年、月、日等概念，是不精确的。还有“绝对空间”，指不动的、均质的，没有方向性的空间；而“相对空间”则是指日常生活中，可测量的空间或物体间的距离。以及“绝对运动”和“相对运动”。这个“绝对时空”模型，是牛顿运动定律成立的基础。这种将自然界“绝对化”，“模型化”，“数学化”的思想，是现代物理学研究的基础“时空观”，是现代科技的起点。

《附注》中牛顿还提出了重要的研究方法，就是将“自然现象”归结为“数学定律”，他指出，首先要精确地观察和测量现象，如落体、行星轨道、单摆运动等，然后运用“几何学”等“数学方法”，从现象中推导出物体间存在的“定量关系”，最后用这些数学公式去解释和预测其他自然现象。《附注》不仅是理解牛顿科学体的钥匙。更是现代科学的奠基文献，是人类科学史跳跃式进步的重要思维方式。

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第一编《论物体的运动》是全书的数学核心，分14章，共98个命题，48个问题，50个定理，29个引理，它摒弃了具体的物理现象，纯粹以几何学方法构建了一套关于“物体在向心力作用下运动”的理论体系，为“第三编”解释天体运行奠定了基石。

牛顿在第一章就提出了“初量与终量的比值法”的11个引理，为全篇提供了“微积分”的数学工具，构建了一个完整、自洽的数学算法，用以处理“变量”、“极限”和“变化率”问题。随后，从“开普勒行星定律”出发，反向推导出其背后的力学原理。证明了“连线扫过相等面积，是物体受指向固定中心的向心力作用的必然结果”。证明了“若物体沿椭圆轨道运动且力指向焦点，则该力必然是平方反比”，这是“万有引力”的核心表达形式。

接着将这一基础模型不断“复杂化”，研究了物体在各种向心力作用下的不同曲线轨道，并指出“如何由运动轨迹求力”，或者“由力求运动轨迹”，并攻克了两个关键难题，一是证明了两个相互吸引的天体，会围绕其共同的质心运动的“两体问题”，二是证明了“匀质球体”对外部的引力，其质量等于全部集中在球心的“球体引力问题”，这就为将“天体”视为“质点”，提供了数学依据。

第一编为解释宇宙天体的运动规律，提供了数学语言和工具，是牛顿伟大的理论引擎。

《自然哲学之数学原理》的第二编分9章，共53个命题，12个问题，41个定理，7个引理，1个定义，1个假设，主要研究物体在“阻力介质”中的运动规律，反驳了笛卡尔“涡旋宇宙论”，为提出“万有引力”理论铺平了道路。可分为三个层次，首先，用数学方法，研究了“物体在阻力与速度成正比的介质中的运动规律”，以及“物体在阻力与速度的平方成正比的介质中的运动规律”，这实际上是“流体力学”和“弹道学”的基础研究。

然后，他设计了精巧的“单摆”，测量了“摆锤”在不同流体中的阻力，验证了其数学模型。进而，又探讨了“流体的密度、压力与阻力”的关系，为“流体力学”奠定了基础。

最后，牛顿证明，所谓的“流体涡旋”，其各部分的公转周期，必然与“到中心的距离的平方成正比”。但这个结论与“开普勒第三定律”完全不符。因此，牛顿认为，行星绝不可能被假想的 宇宙 “以太涡旋” 所带动。真实的宇宙是近乎无阻力的“虚空”，天体的运动完全遵循“无阻力环境”，而非“流体的拖动”。

本编通过数学和实验，否定了“旧的宇宙观”，为提出“万有引力”的宇宙模型打下了基础。

《自然哲学之数学原理》的第三编共44个命题，22个问题，20个定理，11个引理，6个现象，4个规则，1个假设，是全书的高潮和结论。牛顿将前两编的数学模型和算法应用于真实的宇宙，提出了“万有引力定律”，构建了一个“数学宇宙模型”。论证结构严谨，方法科学。

他首先列出6个现象，主要是“开普勒行星定律”和“伽利略的卫星观测”等天文记录，作为数据基础。随后提出4条规则，这是他的“方法论宣言”，强调解释的简约性、因果的统一性以及属性的普遍性，是“万有引力”的基础。

接着，利用已知的现象和设定的规则，通过命题和定理进行数学推导，证明使行星和卫星，能维持轨道运行的力，是一种指向天体中心力。经计算，证明此引力与“天体的质量成正比”，与“受力天体的质量也成正比”，并归纳出“万有引力定律”。

最后，他将“万有引力定律”应用于一系列问题中，惊人地证明了，“使苹果落地的重力”与“维持月球轨道的力”是“同一种力”。他还证明了“潮汐”是由于“月球引力”和“太阳引力”，他还证明了“地轴岁差”是被“天体引力拉扁”后的“进动”，证明了“彗星轨道”的复杂现象。

本编不仅宣布了“万有引力定律”，更是建立了一个完整的科学体系。不仅用数学模型证明了“万有引力”是支配宇宙运行的“惯性力”，更奠定了“现代天文学”的基础。

《总释》是《自然哲学之数学原理》全书的最后部分，也是“哲学与思想”的高峰，远非简单的全书总结。

首先，牛顿论证了“上帝”的存在，他指出，“太阳系”精美和谐的数学规律不可能是偶然，必然由一个“至高的匠师”所设计和创造。他将“上帝”视为宇宙这台精密机器的“创造者”和“终极主宰”，并用“上帝的存在”来解释其理论无法解答的“第一推动”问题，就是行星“最初的惯性力”从何而来的问题。他认为，“绝对时空”就是“上帝”存在的时空。

接着，他重申了科学方法论，提出了“我不杜撰假说”，这一科学史上的名言。他再次强调，他的理论完全基于“从现象出发”，然后进行“数学推导”，绝无“无法证实”的臆测。他致力于“描述自然”，而非“猜测其原因”。

最后，牛顿明确区分了“数学描述”与“物理本质”。他承认，他的理论可以描述“引力”是如何作用的，但无法解释“引力”背后的深层机制，他无法解释“万有引力”为何能“超距离”相互作用，他将这个探索任务留给了后人。

《自然哲学的数学原理》这本书，以凡人无法想象的深度和广度，重塑了自然，重塑了天体的运动，重塑了人类的认知。牛顿把瞬息万变的宇宙，融入到严密的数学框架中，这是人类文明史上一座不可逾越的丰碑。

牛顿在世时，此书共出版三次，1687年7月5日首版，1713年第二版，1726年第三版。这三个版本，凤凰彩票官网app都是拉丁文。

1729年英文版出版，称为“莫特本”，1934年在莫特译本的基础上，更新了数学符号和术语，称为“卡约里译本”，是现行最权威的版本。

1999年美国物理学家“科恩”与数学家“惠特曼”合作，基于拉丁文原版翻译，是目前学术界最常用的英文版，简称“科恩译本”。

中译本有很多，首个中译本是1957年出版的，是在“卡约里译本”的基础上翻译的，2006年出版首个拉丁文直译本，目前最权威的拉丁文直译本是2021年出版的。

我们熟知的“牛顿三大力学定律”，就是在《自然哲学的数学原理》这本书里提出的，第一定律又称“惯性定律”，核心表述是“任何物体都要保持匀速直线运动或静止状态，直到外力迫使它改变运动状态为止”。

其实这个概念在中国早就谙熟于大众心中，《墨经·经上》是这样表述的：“止，以久也”。“止”是“静止或不变”的意思，“久”是“遍及某段时间或阶段”的意思，整体翻译一下就是，静止或不变是永恒的状态。

第二定律书中表述为“物体运动的变化幅度与其所受外力成正比，变化的方向与外力作用方向一致”。现代物理力学表述为：“物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同”。

这个概念在中国也是早就有的，《墨经·经上》是这样表述的：“力，刑之奋也。”“力，重之谓。下与重，奋也”。意思是：“力，是特定方向的加速的原因”。“力，是重量的外加条件。方向向下，等于重量，（物体）就会加速（下落）”。“刑”是指 有约束 有方向的意思。“奋”是“加速”的意思，“谓”是“外加”的意思，这里不仅讲了“力、加速度”的概念。还专门讲了“重力”的概念

第三定律在书中的表述为：每一种力的作用都存在一种相等的反作用；或者说，两个物体相互间的作用是相等的，并且方向相反。用现代物理力学的表述为：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。这个概念在《墨经·经下》里也有表述，说：“合与一，或复否，说在拒”。意思是说，多个部分叠加为整体，各部分会产生反抗，这就是反作用力。

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应该说，牛顿三大定律在中国，自古都属于常识，特别是对于读书人来说，基本人人都知道。

牛顿在《自然哲学的数学原理》中全程运用了微积分与极限的思想，而且都是用几何语言巧妙地进行推理、论证。全书的数学基础是第一章的“首末比法”，这实质是几何化的极限定义。牛顿在引理1中阐述两个量，若其差可趋于无限小，则其比相等。他通过弦长差、面积差最终为零，或初始比为1，完美替代了“极限”的概念。在推导向心力公式时，通过计算物体在无限小的时间内的位移变化，再让时间增量消失，从而得到了精确的瞬时加速度。

这个方法虽然很巧妙，但为了凑消失量，人为的规定两个变量的微增量是同比例增长或减少的，而且增加是两倍，减少则是一半，增量来路不明，减量也来路不明。但最后，都证明了差量为零，或者证明了比值为1。思路是对的，方法却逻辑不清，稀里糊涂。估计是算法处于初级阶段，还不成熟，但如果还不成熟，就开始著书立说，就未免太草率了。

牛顿将其微分法称为“流数术”，完全转化为几何证明，令人惊叹。就像读《几何原本》时，一个数字也没有，一个度量衡也没有，竟然论证了几百个命题的长度、面积、体积，还证明了“勾股定理”一样神奇。

牛顿在求变化率时，先给变量一个无限小的增量，构造出比值后，再利用二项式定理展开，令 含这个无限小的增量的项 消失，得出最终比，这个值就是“导数”。这个计算的导数过程和现代方法完全一致，但只表述为几何量的比例。在解决“由给定力定律求轨道”的问题时，牛顿将轨道分割为无限小的线段，通过对这些微元求和来得到整体轨迹，这就是“积分”。

所以，《自然哲学之数学原理》的数学原理就是微积分，只是外表披上了几何学的外衣。虽然用几何学体现微分法令人惊叹，但也让人觉得这无论在几何学还是数学，都有点空中楼阁，无本之木的感觉。

没有读过这本书的人，听我讲到这儿，可能还不能被这本书震撼，如果读到第三编，讲到万有引力时，牛顿用几何学、数学演算月亮和地球的运动关系时，就会彻底惊呆，那浩渺的宇宙，竟然被解释得淋漓尽致，那庞大的星体，竟然在纸上化为一个点。

但是惊讶归惊讶，一种复杂的情绪也油然而生，牛顿那时候有这基础数据吗？在第三编现象里，牛顿列出了“水星、金星、火星、木星、土星”公转周期，列出了木星的四颗已知卫星的轨道周期和轨道半径，列出了土星的五颗已知卫星的轨道周期和轨道半径，还列出了月球的轨道周期及其到地心的距离。

而1667年，法国的巴黎天文台才成立，这是欧洲历史上第一座天文台。1675年，英国格林威治天文台成立，这是英国历史上第一个天文台。这只是成立的时间，又过了若干年，这两个天文台才开始正式观测。而1687年，牛顿就出书了，是不是牛顿对采信的数据不够慎重？还是牛顿等不及这些官方数据了？

“第谷天文台”位于丹麦，那里观测不到 “水星”，第谷在那里观测的时间也很短，不足一个“土星周期”，据说第谷把他的资料传给了开普勒，由开普勒继续观察，于是开普勒就创立了“开普勒行星定律”，从天文学的观测要求来看，这个观测记录是远远不够的，书中还提到了哈雷，就是发现“哈雷卫星”的，哈雷卫星一个周期是76年，至少要看到三次哈雷彗星才能确定其周期，甚至要看到四次，才能初步确定周期，那没有150年到230年的天文记录是无法确定哈雷卫星的周期的，回到土星周期，那也至少要60年到90年，不是仅观察一个土星周期就可以确定的。

看了《自然哲学之数学原理》，和看了《几何原本》之后有个同样的感觉，就是除了被震撼之外，还觉得有些不可思议，一个连度量衡都不统一的地方，能诞生发达的数学、几何学、天文学吗？没有严格、统一的度量衡标准，能制造精密的天文观测设备和科研器材吗？没有统一的度量衡，数学启蒙教育如何讲解长度、面积、轻重？采用什么计量单位？这两本一个度量衡单位都没有的书，一个数字都没有的书，难道与实践一点关系都没有吗？

中国历史上因为征税、贸易的需要，以及工程标准化的需要，多次调整和统一民制度量衡，但天文的度量衡，却一直保持稳定和连续，这种度量衡的双轨制，说明天文、历法计算，一是离不开度量衡，二是更需要稳定的度量衡，更精密的度量衡。

如此说来，牛顿写这个《自然哲学之数学原理》，很多基础条件还不成熟，一是没有统一的、稳定的、标准的度量衡的社会条件，二是没有天文台，没有长期的、连续的天文观测资料的科技条件，三是微积分的数学工具还不成熟，无限小的数学概念还没有建立。

这样看，《自然哲学之数学原理》有可能不是英国人的著作，也有可能不是十七世纪初的著作，更有可能是度量衡丰满的原著的简化版。

《自然哲学之数学原理》是一部超越时代的巨著，它不仅构筑了经典力学的宏伟框架，更以数学的确定性捕捉了宇宙运行的韵律。牛顿以凡人之智，窥见了自然最深层的秩序，将行星的轨迹、潮汐的涨落，甚至彗星的行踪，都纳入了统一的数学解释中。尽管其诞生背景存在种种未解之谜，尽管当时的观测与工具仍显朴素，但它所提出的思想与方法，却照亮了之后三百多年的科学进程。这本书不仅是牛顿个人的荣耀，更是人类理性的一座高峰——它告诉我们，宇宙可以被理解，规律可以被书写，而真理，从来不怕等待一个足够勇敢的灵魂。

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